Кодирование числовой информации

         Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

1.     Римская система счисления: I, V, X, C, D, M, L.

2.     Иероглифическая система счисления: -, =,…

3.     Арабская система счисления: 0, 1, 2,…, 9

         Число в позиционной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания, в качестве коэффициентов которого выступают цифры данного числа.

         В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите. Количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры в числе называется разрядом, разряды числа возрастают справа налево.

Запись чисел в десятичной системе счисления:

123,45₁₀=1·10²+2·10¹+3·10⁰+4·10^-1+5·10^-2

Перевод из двоичной системы счисления в десятичную

Запись чисел в двоичной системе счисления:

1101₂=1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=8+4+0+1=13₁₀ – есть перевод из двоичной системы счисления в десятичную.

11101₂®Х₁₀

11101₂=1×2⁴+1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=

 = 16  +  8  +  4  +  0  +  1  = 29₁₀

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную: Y₁₀→Х₂

Правило: Делим столбиком на основание системы 2, пока не получится результат, меньше основания системы счисления, в которую переводится число и, начиная с конечного результата, записываем все остатки в обратном порядке.

Перевести 71₁₀→Х₂.

71₁₀ = 1000111₂

Перевод чисел из троичной системы счисления в десятичную:

1001₃=1×3³+0×3²+0×3¹+1×3⁰=27+0+0+1=28₁₀

1012₃=1×3³+0×3²+1×3¹+2×3⁰=27+0+3+2=32₁₀